1878. szeptember 6-án született a Pest megyei Farmoson. Családja 1895-ben költözött Budapestre. A fiatal László itt tanulta meg a vívás alapjait. Olyan kiváló mestereknél tanult, mint Virginio Giroldini, Rákossy Gyula és Robelly Jenő. Joghallgatóként élete első párbaját vívta, legyőzve egy Bibó nevű férfit, amiért kizárták az egyetemről.
Így került a hadseregbe. Gyuláról besorozták a Magyar Királyi Honvédség 2. gyalogezredébe, ahonnan – kiváló vívóként – a bécsújhelyi Osztrák-Magyar Honvéd Vívómesterek és Tornatanárok Intézetébe küldték.
A Bécsújhelyen töltött évek meghatározták további karrierjét. Itt találkozott a korszak egyik legnagyobb kardforgatójával, Milan Neralics-szal, aki gyorsan felfedezte Borsody tehetségét, és asszisztensévé nevezte ki. 1904-ben visszatért Bécsújhelyre, ahol egy speciális tanfolyamon mélyítette el tudását. Azon kevés magyar katonák egyike volt, akik kiváló osztályzatot kaptak, és 1905 szeptemberében József főherceg fiának, Franciszek Józsefnek vívótanárává nevezte ki.
Abban az időben a katonai világban szakadék volt a nem megbízott tisztek és a tisztek között. Borsody szegénysége miatt nem megbízott tiszt volt. A bécsújhelyi diploma megszerzése után nem kapott vívódiplomát, mint a tisztek, hanem csak a vívósegéd címet. Ezután Ludwika császárné katonai akadémiájára, a vívótanári testületbe került, ahol Leszák Károly fővívómester asszisztenseként elismerést szerzett és egyre komolyabb feladatokat kapott.
Az 1906-os országos katonai vívóversenyen Borsody bejutott a döntőbe, ami nem volt könnyű feladat a Monarchia hadseregében szolgáló magyar tiszt számára. A fóliaversenyt nagy különbséggel nyerte meg, és a döntőben olyan show-t adott, hogy a közönség álló ovációt adott neki. Ferenc József, aki jelen volt, el volt ragadtatva kiváló teljesítményétől. Egy héttel később Louise császárné katonai akadémiájának parancsnoka elolvasta a császári rendet az egész akadémiai közösség előtt, amelyben második osztályú kerítésmesternek nevezték ki.
Idővel előadóként, majd vívómesterként kezdett dolgozni, a második osztály első osztályában, majd néhány év után az első osztályban. Ez kéz a kézben járt a katonai rangokkal: másodhadnagy – kardforgatóként, hadnagy – első osztályú vívómesterként, és százados, amikor fővívómester lett.
Borsody minden évben nagyon elkötelezett volt a tisztjelöltek oktatásában, tanítványai kivétel nélkül kedvelték őt, és felettesei évről évre egyre jobban értékelték szakmai és pedagógiai tevékenységét. Amikor 1914-ben kitört az első világháború, Borsody önként jelentkezett a frontra. Ez az élmény erős hatással volt a pszichéjére.
A háború 1920-as elvesztése után a Hadügyminisztérium létrehozta a Magyar Királyi Honvédség vívó- és testnevelő tanfolyamát okleveles katonai sporttanárok képzése céljából, de a trianoni békeszerződés a tanfolyam feloszlatásához vezetett. Csak öt évvel később, 1925-ben hozták létre a Magyar Királyi Vitatanári Tanfolyamot
, amelyben Borsody volt a vívómester. Borsodyt őrnaggyá léptették elő, miközben megkapta a tanfolyam igazgatóhelyettesi pozícióját. Az ott tanító tisztek célja a magyar szablya pompájának helyreállítása volt. Nehéz körülmények között, szűk és rosszul felszerelt szobákban tették.Borsody László, kardfüggöny
Több száz tanítványt nevelt ki, köztük sok bajnokot, akik felmásztak a világ sportjának csúcsára. Tették ezt azokban az években, amikor az első világháborúban elvesztett országok sokkal rosszabb helyzetből indultak. Borsody vezetésével azonban a magyar szablya ismét a hódítás útjára lépett Európában. A magyar vívómodelleket Franciaországban, Finnországban, Svédországban, Dániában és Belgiumban kellett másolni. Ezeknek az országoknak a tisztjei vívóképzést kértek Borsodytól. Lengyelország sem volt kivétel. 1928-tól Szombathely Béla közvetítésével a legjobb lengyel vívók vettek részt a Borsody által vezetett mesterkurzuson.
1932-ben megalakult a Toldi Miklós Királyi Magyar Katonai Sporttanár- és Vívómesterképző Intézet, amely nagyon gyorsan Európa legmodernebb és legjobban felszerelt katonai testnevelési intézményévé vált. Itt végre méltó helyet kapott a vívás tanítása. A korszak legkiválóbb mestereinek és szakembereinek tanári kara között volt természetesen Borosody László is, aki napi négy órában tanított kardvívást. A képzést a pontosság szigorú betartásával és katonai rendben végezték.
Borsody az évek során szerzett tapasztalatait egy róla elnevezett rendszerbe gyűjtötte. Ezt a tudást fokozatosan és folyamatosan továbbadta tanítványainak, akik feltétel nélkül bíztak benne. Mi lehetne jobb bizonyíték arra, hogy Borsody módszere egyedülálló és értékes, ha nem az, hogy rövid idő alatt egy sereg jól képzett katonai kardforgatót nevelt fel?
1936-ban nyugdíjba vonult, a Toldi Miklós Intézet vívómesteri székében Borsody egyik legjobb tanítványa, Szűts János követte, aki jól ismerte Borsody tanítási módszertanát. 1939. január 25-én Fő utcai lakásában pisztolyt szegezett magára, az új magyar kardvívás legnagyobb géniusza vele ment a sírba. Temetésén, amelyen az egész magyar vívóközösség részt vett, Dr. Vangel Gyula, a Magyar Atlétikai Club elnökségi tagja a következő szavakkal búcsúzott a legendás bajnoktól: „Hisszük, hogy amint a tél után jön a tavasz, úgy az Ön távozása után a sport dicsőséges virágai is virágozni fognak. A szablya kiesett a kezedből. Örökre elbúcsúzunk tőled, Laci testvér. Isten legyen veletek!”
És valóban így is lett. Tanítványai mesterük halála után páratlan dolgokat vittek véghez szerte a világon a Borsody rendszer használatával. A magyar sportban, sem előtte, sem utána, senki nem tudott ilyen eredményeket felmutatni.